[数学問題] P=(3_√49)-3(3_√7)+2の正負は?


[問題]
https://twitter.com/mathematics_bot/status/633069987452710912
1)P=(3_√49)-3(3_√7)+2の正負を判定せよ。ただし、(3_√x)はxの三乗根を表す。
2)Pに実数を掛けて整数にしたい。掛けるべき実数と整数値を求めよ。


[私の解答]

1)について:

s=3_√7 とします。

=1であり、2=8 ですから、
1<s<2 です。

P=s-3s+2=(s-1)(s-2)
s-1>0
s-2<0
よって、p<0

以上

2)について:

この2番目の題意が良くわかりません。

一般的な解としては、
P≠0ですから、Nを整数として、
PにN/Pをかけると、整数Nになります。

以上


[付記]

2番目の問題に関しては、上記の通りで解答になっているとは思います。
ただし、もしかしたら、出題者は次のような答を期待しているのかもしれません。

Q=(-N/6)(s+s+1)(s+2s+4) として、
PQ=(-N/6)(s-1)(s-2)(s+s+1)(s+2s+4)
  =(-N/6)(s-1)(s-8)
  =N

つまり、PにQ=(-N/6)(s+s+1)(s+2s+4)を掛けると、整数Nが得られる。

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